Арабские цифры

В русском языке из 33 букв алфавита можно составить огромное множество слов. Цифры в математике выполняют такую же роль, как буквы в русском языке. Из цифр составляют различные числа.

С помощью чисел можно сосчитать, сколько предметов, то есть узнать их количество. А еще числа помогают измерить предмет, то есть узнать, какой он длины, какой ширины или высоты, сколько он весит и так далее.

Цифр меньше, чем букв. Их всего десять — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Их изобрели очень давно, ещё в шестом веке. Это произошло в Индии, но сами цифры называют арабскими, потому что в Европу они пришли уже от арабов, которые взяли их у индийцев. В России арабскими цифрами начали пользоваться при Петре I.

Настоящим открытием индийцев в девятом веке стала цифра 0 (нуль). Сначала эта цифра обозначала, что числа просто нет, и только гораздо позже нуль был признан настоящим числом наравне с другими.

Каждая цифра обозначает однозначное число. Кроме однозначных чисел, есть и многозначные. Числа, составленные из двух цифр, называются двузначными, из трёх цифр — трёхзначными и т.д.

Например:

8, 5, 9, 3, 0 — однозначные числа;

34, 18, 96, 10, 48 — двузначные числа;

123, 746, 358, 999 — трёхзначные числа.

Римские цифры

Кроме арабских цифр, для записи чисел используются римские цифры. Они совсем не такие, как арабские, и их всего семь: единица, десять, пятьдесят, сто, пятьсот, тысяча.

В древнем Риме в роли цифр использовали буквы. Роль единицы выполняла буква I (и), пятеркой была буква V (вэ), вместо десятки писали букву X (икс), а дальше так: пятьдесят — L (эль), сотня — С (цэ), пятьсот — D (дэ), тысяча — М (эм).

Сейчас эти буквы называют римскими цифрами.

Числа в римской нумерации можно записать и прочитать с помощью следующих правил:

Правило 1. Читай числа, записанные римскими цифрами, слева направо.

Правило 2. Если большая по значению цифра записана перед меньшей, то при чтении их значения складываются. При этом одна и та же цифра может повторяться два или три раза.

Прочитай число VIII.

Пример 1.

Рассуждай так: V — пять, I — один. Пять стоит перед единицей и больше неё. Значит, значения цифр, то есть числа, складываются. К числу 5 прибавляются три единицы: 5 + 1 + 1 + 1 = 8.
VIII - это 8.

Пример 2.

Прочитай числа XXI, МСП.

ХХI = 10+10 + 1 = 21 XXI-это 21.

МСП = 1000 +100+1 +1 = 1102

МСП - это 1102.

Правило 3.

Если большая по значению цифра записана после меньшей, то из большего значения вычитается меньшее. При этом повторять меньшую по значению цифру нельзя.

Пример 3.

Прочитай число IV.

Рассуждай так: I — один, V — пять. Пятёрка стоит после единицы и больше неё. Значит, из большего числа нужно вычесть меньшее. Вычитаю из пяти один: 5-1=4. IV — это 4.

Пример 4.

Прочитай числа IX, XL, XC.

1Х=10-1 = 9

XL = 50-10 = 40

ХС= 100-10 = 90

А вот что происходит, если повторить одну и ту же цифру два или три раза.

Пример 5.

Прочитай числа II, XXX.
II =I+I=2
ХХХ =10+10+10= 30 XXX - это 30.
Только с цифрами V, L и D (пять, пятьдесят и пятьсот) такого не бывает, их повторять нельзя.

Сейчас римскими цифрами чаще всего записывают числа, которые обозначают номер главы, параграфа или строфы стихотворения в книге, порядковый номер какого-то важного события, которое периодически повторяется (XX Олимпийские игры).

Выполнять арифметические действия над многозначными числами, которые записаны римскими цифрами, очень неудобно.

В дальнейшем мы с тобой будем рассматривать числа, записанные только арабскими цифрами.

Как устроены числа

Вот что нужно знать, чтобы правильно записать или прочесть число:

  1. Система счисления, которой мы пользуемся, называется десятичной.
  2. Десятичная система счисления — позиционная. В этой системе значение цифры зависит от её позиции, то есть от того места, которое она занимает в записи числа. Так, в записи чисел 153, 351, 513 цифры одни и те же, но сами числа различны.
  3. Позицию цифры в записи числа называют разрядом.
  4. Самый младший разряд — разряд единиц. Им заканчивается любое число. С него же начинают отсчитывать разряды. Обрати внимание: числа читают слева направо, а разряды отсчитывают наоборот — справа налево. И так первый это разряд единиц. Следующий за ним разряд — разряд десятков. Сделав ещё шаг влево от десятков, получаем разряд сотен. Единицы, десятки, сотни образуют первый класс — класс единиц.
  5. Следующие три цифры числа образуют соответственно разряды: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч образуют второй класс — класс тысяч.
  6. Если мы продвинемся ещё дальше влево, то обнаружим ещё три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов. Единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов образуют третий класс — класс миллионов.
  7. Цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 обозначают количество единиц в каждом разряде. Отсутствие единиц в разряде обозначают цифрой 0. Роль у этой цифры — очень важная: без цифры 0 мы не смогли бы отличить, например, число 5000 от числа 5 или число 70038 от числа 738.
  8. Число 10 — это основа десятичной нумерации. Самое главное для тебя сейчас — это понять, что 10 единиц одного разряда образуют 1 единицу следующего за ним разряда: 
    10 ед. = 1 д. (д. — десяток)
    100 ед. = 10 д. = 1 с. (с. — сотня)
    1000 ед. = 10 с. = 1 т. (т. — тысяча)
    и т. д.
    10, 100, 1000, ... — разрядные единицы.

Как называть числа

Названия чисел второго десятка образованы из названий чисел первого десятка и «надцать».

  • одиннадцать И = 1 д.1 ед.
  • двенадцать 12 = 1 д. 2 ед.
  • тринадцать 13 = 1 д. 3 ед.
  • четырнадцать 14 = 1 д. 4 ед.
  • пятнадцать 15 = 1 д. 5 ед.
  • шестнадцать 16= 1 д. 6 ед.
  • семнадцать 17 = 1 д. 7 ед.
  • восемнадцать 18 = 1 д. 8 ед.
  • девятадцать 19 = 1 д. 9 ед.

Названия круглых чисел образованы из названий чисел первого десятка и слов «десять», «сто», «тысяча». Когда-то «десять» звучало как «дцать». Отсюда и появились такие названия, как «двадцать» и «тридцать».

У названия числа сорок — особая история. В древней Руси так называли большой мешок с ценными соболиными шкурками, которых должно было хватить на целую шубу.

Как узнать состав многозначного числа

Действительно, как узнать, сколько в числе всего единиц, всего десятков, всего сотен, всего тысяч
и т.д.? Давай учиться этому на примере.
В числе 781 593 (семьсот восемьдесят одна тысяча пятьсот девяносто три) содержится 7 ст. 8 д.т. 1т. 5с. 9 д. 3 ед. (ст. — сотни тысяч, д.т. — десятки тысяч). Откуда мы это знаем?

  1. Всё число покажет тебе, сколько в нём единиц: 781 593 единицы в числе 781 593.
  2. Отбрось первую цифру справа — цифру разряда единиц, оставшиеся цифры покажут число десятков: 78159 десятков в числе 781 593.
  3. Отбрось две цифры справа — цифры разряда единиц и разряда десятков, и оставшиеся цифры покажут число сотен: 7 815 сотен в числе 781 593.
  4. Отбрось три цифры справа — цифры разрядов единиц, десятков, сотен, и те цифры, которые останутся, покажут число тысяч: 781 тысяча в числе 781 593.
  5. Отбрось четыре цифры справа — цифры разрядов единиц, десятков, сотен, тысяч, и ты узнаешь, сколько в этом числе десятков тысяч: 78 десятков тысяч в числе 781 593.
  6. Отбрось пять цифр справа — цифры разрядов единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч. Осталось число сотен тысяч: 7 сотен тысяч в числе 781 593.

Как читать многозначные числа

Главное — помнить, что числа читаются слева направо, а не наоборот. А теперь прочти их:

502 — «пятьсот два»

21 928 — «двадцать одна тысяча девятьсот двадцать восемь»

3 000 795 — «три миллиона семьсот девяносто пять»

644 305 700 — «шестьсот сорок четыре миллиона триста пять тысяч семьсот»

Посмотри, как в таблице классор расположены эти числа:

Давай теперь из одних и тех же цифр 0, 5 и 7 составим все какие только возможно двузначные и трехзначные числа.

Давай теперь из одних и тех же цифр 0, 5 и 7 составим все какие только возможно двузначные и трехзначные числа.

а) Двузначное число записывают двумя цифрами. Старший разряд — десятки. В разряде десятков может 9 стоять цифра 5 или 7, а в разряде единиц 0, 5, или 7:

Вот какие числа получились: 50, 55, 57, 70, 75, 77.

б) Трёхзначное число записывают тремя цифрами. Старший разряд — сотни. В разряде сотен у нас могут стоять цифры 5 или 7, а в разряде десятков и единиц 0, 5 или 7:

Получились числа: 500, 505, 507, 550, 555, 557, 570, 575, 577, 700, 705, 707, 750, 755, 757, 770, 775, 777.

Задания бывают разные. Если тебя попросят записать и прочесть, например, наибольшее двузначное число, то нужно просто вспомнить, что в каждом разряде самое большое число единиц — это 9. Так что записывай 99 и читай: девяносто девять. Если тебе, к примеру, предстоит найти, записать и прочесть наименьшее четырёхзначное число, то напомни сам себе, что в каждом разряде самое маленькое число единиц — 0. Внимание !В самом старшем разряде многозначного числа не бывает нуля. Так что записывай 1000 и читай: тысяча.